Die Korrelation ist eine Kennzahl zwischen -1 und +1, die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen beschreibt, etwa den Renditen zweier Anlagen.
Korrelation
Die Korrelation, meist als Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet und mit r oder dem griechischen Buchstaben rho (ρ) bezeichnet, misst statistisch, wie stark sich zwei Variablen in einem linearen, also geradlinigen Muster gemeinsam bewegen. Konzeptionell ergibt sich die Korrelation aus der Kovarianz(X, Y) geteilt durch das Produkt der Standardabweichung von X und der Standardabweichung von Y. Diese Division ist entscheidend: Die Kovarianz allein kann je nach Einheit und Skalierung der betrachteten Variablen fast jeden Wert annehmen und ist dadurch schwer zu interpretieren, während die Korrelation immer in den festen Bereich von -1 bis +1 gezwängt wird.
Die Skala lässt sich klar lesen, sobald man die Endpunkte kennt. Eine Korrelation von +1 bedeutet perfekten Gleichlauf beider Variablen — steigt die eine, steigt die andere im gleichen Verhältnis mit. Eine Korrelation von -1 bedeutet das genaue Gegenteil: Beide bewegen sich stets in entgegengesetzte Richtungen. Eine Korrelation von 0 zeigt, dass kein linearer Zusammenhang besteht — der Wert der einen Variable lässt in linearer Hinsicht keine Rückschlüsse auf die andere zu. In der Praxis liegen reale Korrelationswerte selten an den Extremen; Werte um 0,2 bis 0,3 gelten als niedrig, Werte über 0,7 gelten üblicherweise als hoch.
Ein wichtiger Vorbehalt: Die Korrelation erfasst ausschließlich lineare Zusammenhänge. Zwei Variablen, die auf komplexere, gekrümmte oder zyklische Weise zusammenhängen, können also eine Korrelation nahe null aufweisen, obwohl eindeutig ein Zusammenhang besteht. Zudem ist die Korrelation keine feste, dauerhafte Eigenschaft zweier Anlagen — sie wird aus historischen Daten geschätzt und kann sich mit veränderten Marktbedingungen und Zeiträumen deutlich verschieben, weshalb sie regelmäßig überprüft werden sollte.
Beispielrechnung
Ein Anleger hält zwei Aktien. Aktie A ist ein schwankungsanfälliges Technologieunternehmen mit einer annualisierten Standardabweichung von 25 %. Aktie B ist ein stabiler Konsumgüterhersteller mit einer Standardabweichung von 12 %. Historische Renditedaten zeigen eine Korrelation von 0,3 zwischen beiden — eine eher niedrige positive Korrelation, die bedeutet, dass sie sich zwar tendenziell in dieselbe Richtung, aber nicht eng gekoppelt bewegen. Umgerechnet in die Kovarianz ergibt sich: Kovarianz = Korrelation x Standardabweichung A x Standardabweichung B = 0,3 x 0,25 x 0,12 = 0,009.
Der Anleger investiert insgesamt 100.000,00 € und teilt das Kapital auf: 60.000,00 € (60 %) in Aktie A und 40.000,00 € (40 %) in Aktie B. Ein einfacher gewichteter Durchschnitt der beiden Standardabweichungen würde eine Portfoliovolatilität von 60 % x 25 % + 40 % x 12 % = 19,8 % nahelegen. Da die Korrelation zwischen A und B jedoch nur 0,3 beträgt, überschneiden sich ihre Bewegungen nur teilweise. Wendet man die Portfoliovarianz-Formel an, die diese Korrelation berücksichtigt, ergibt sich eine tatsächliche Portfolio-Standardabweichung von rund 17,06 % — deutlich niedriger als der naive Wert von 19,8 %.
Diese Differenz von 2,74 Prozentpunkten ist der Diversifikationsvorteil, und er entsteht ausschließlich, weil A und B nicht stark korreliert sind. Läge die Korrelation zwischen beiden Aktien bei 1,0 (perfekt korreliert), würde Diversifikation überhaupt kein Risiko reduzieren, und die Portfoliovolatilität entspräche exakt dem gewichteten Durchschnitt von 19,8 %. Je niedriger — oder negativer — die Korrelation, desto größer fällt dieser Diversifikationsvorteil aus.
Praktische Anwendung
Die Korrelation ist ein Kernkonzept der Modernen Portfoliotheorie und eine der am häufigsten herangezogenen Kennzahlen beim Portfolioaufbau. Portfoliomanager und Anlageberater suchen gezielt nach Anlageklassen mit niedriger oder negativer Korrelation zueinander — etwa durch die Kombination von Aktien mit Anleihen oder von Aktien aus unterschiedlichen Branchen, Regionen und Marktkapitalisierungen —, um die Gesamtvolatilität des Portfolios zu senken, ohne zwangsläufig auf erwartete Rendite zu verzichten.
Im Risikomanagement berechnen institutionelle Anleger und quantitative Handelsteams routinemäßig Korrelationsmatrizen über große Anlagekörbe hinweg, um zu prüfen, wie tatsächlich diversifiziert ein Portfolio ist, und um versteckte Klumpenrisiken aufzudecken. Banken und Versicherer beobachten zudem, wie sich Korrelationen unter Stressszenarien verändern, da Anlagen, die in ruhigen Marktphasen kaum zusammenhängen, bei systemischen Krisen häufig gleichzeitig fallen.
Für Privatanleger hilft das Verständnis der Korrelation, eine häufige Falle zu vermeiden: mehrere Fonds oder Aktien zu halten, die oberflächlich unterschiedlich wirken, aber tatsächlich stark korreliert sind — etwa mehrere technologielastige Fonds —, und fälschlicherweise anzunehmen, das Portfolio sei gut diversifiziert, obwohl es sich in Wirklichkeit auf einen einzigen Risikofaktor konzentriert.
Häufige Fehler
Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von Korrelation und Kausalität. Zwei Variablen können stark korrelieren, ohne dass eine die andere verursacht — der Zusammenhang kann durch einen gemeinsamen dritten Faktor entstehen oder im betrachteten Zeitraum schlicht zufällig sein.
Ein zweiter häufiger Fehler besteht darin, die Korrelation als feste, dauerhafte Größe zu betrachten. Korrelationen werden aus historischen Daten geschätzt und verändern sich mit den Marktbedingungen. Besonders wichtig: Viele Anlagepaare mit niedriger Korrelation in ruhigen Märkten nähern sich in Krisenzeiten der 1 an, weil Panikverkäufe fast alle risikobehafteten Anlagen gleichzeitig nach unten ziehen — ein Phänomen, das oft mit der Formel beschrieben wird, dass Korrelationen in der Krise gegen 1 gehen, und das die Diversifikation genau dann untergräbt, wenn Anleger sie am dringendsten brauchen.
Manche Anleger nehmen an, eine Korrelation von 0 bedeute, dass zwei Variablen völlig unabhängig voneinander seien. Sie zeigt jedoch nur das Fehlen eines linearen Zusammenhangs. Ein komplexerer, nichtlinearer Zusammenhang kann trotzdem bestehen, ohne sich in einem aussagekräftigen Korrelationskoeffizienten niederzuschlagen — deshalb ergänzen Analysten die Korrelationsanalyse häufig durch ein Streudiagramm oder andere statistische Prüfungen.
Schließlich wird leicht übersehen, wie stark die Länge des Datenzeitraums das Ergebnis einer Korrelationsschätzung beeinflusst. Aus sehr kurzen historischen Zeitfenstern berechnete Korrelationen können durch kurzfristiges Marktrauschen verzerrt sein, weshalb ein längerer Beobachtungszeitraum und eine regelmäßige Aktualisierung der Berechnung in der Regel verlässlichere Ergebnisse liefern als eine einzelne, veraltete Zahl.
Vergleich
Aspekt
Korrelation
Kovarianz
Definition
Standardisiertes Maß für Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zweier Variablen
Unstandardisiertes Maß dafür, ob sich zwei Variablen gleich- oder gegenläufig bewegen
Wertebereich / Berechnung
Kovarianz / (Standardabweichung X x Standardabweichung Y); immer fest zwischen -1 und +1
Durchschnitt der Produkte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert; kein fester Wertebereich
Aussagekraft
+1 perfekt positiver, -1 perfekt negativer, 0 kein linearer Zusammenhang
Bedeutet eine Korrelation von 0, dass zwei Anlagen völlig unabhängig voneinander sind?
Nicht unbedingt. Eine Korrelation von 0 zeigt nur, dass kein linearer Zusammenhang besteht — die Bewegung der beiden Variablen lässt sich nicht durch eine Gerade beschreiben. Besteht zwischen ihnen ein komplexerer, nichtlinearer oder zyklischer Zusammenhang, kann die Korrelation trotzdem nahe null liegen, obwohl tatsächlich eine Beziehung existiert. Um das zu prüfen, betrachten Analysten meist zusätzlich ein Streudiagramm der Daten und verlassen sich nicht allein auf den Zahlenwert.
Warum suchen Portfoliomanager gezielt nach Anlagen mit niedriger Korrelation?
Weil eine niedrigere Korrelation bedeutet, dass sich die Renditen zweier Anlagen nicht im Gleichschritt bewegen — fällt die eine, kann die andere stabil bleiben oder sogar steigen und den Verlust teilweise ausgleichen. Dieser Ausgleichseffekt sorgt dafür, dass die tatsächliche Volatilität eines Portfolios niedriger ausfällt als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Volatilitäten vermuten lässt. Genau dieser Risikoreduktionsmechanismus ist der Kerngedanke der Diversifikation in der Modernen Portfoliotheorie.
Kann sich die Korrelation zwischen zwei Anlagen im Zeitverlauf ändern?
Ja, teilweise erheblich. Die Korrelation wird aus historischen Renditedaten berechnet und verschiebt sich mit veränderten gesamtwirtschaftlichen Bedingungen, Branchenentwicklungen und der Anlegerstimmung. Besonders wichtig ist ein Muster: Viele Anlagepaare mit niedriger Korrelation in normalen Marktphasen bewegen sich in Finanzkrisen deutlich enger zusammen, weil breiter Verkaufsdruck fast alles gleichzeitig trifft — eine Einschränkung, die Anleger bei der Diversifikationsstrategie berücksichtigen sollten.
Ist Korrelation oder Kovarianz besser geeignet, um verschiedene Anlagepaare zu vergleichen?
Für den Vergleich eignet sich in der Regel die Korrelation besser, da sie unabhängig von Einheit oder Volatilität der Anlagen immer auf den festen Bereich von -1 bis +1 standardisiert ist und sich die Stärke des Zusammenhangs so direkt zwischen verschiedenen Paaren vergleichen lässt. Die Größe der Kovarianz hängt dagegen von der Volatilität der jeweiligen Variablen ab, sodass zwei gleich stark zusammenhängende Paare völlig unterschiedliche Kovarianzwerte zeigen können. Trotzdem bleibt die Kovarianz als Grundbaustein für die Berechnung von Korrelation und Portfoliorisiko unverzichtbar.
Wird Korrelation nur bei Aktien verwendet?
Nein — die Korrelation ist ein allgemeines statistisches Werkzeug, das sich auf beliebige gepaarte numerische Daten anwenden lässt. Neben Aktienrenditen wird sie regelmäßig genutzt, um Zusammenhänge zwischen Anleihen, Währungen, Rohstoffen, Immobilien und sogar gesamtwirtschaftlichen Indikatoren wie Zinsen und Inflation zu untersuchen. Beim Aufbau breit gestreuter Portfolios prüfen Anleger häufig gleichzeitig die Korrelationen zwischen Aktien, Anleihen und alternativen Investments, um eine wirklich diversifizierte Allokation zu erreichen.