相關係數
相關係數（通常指皮爾森相關係數，以 r 或希臘字母 ρ 表示）是統計學中用來衡量兩個變數之間線性關係強弱與方向的指標，數值範圍固定在 -1 到 +1 之間。從概念上來看，相關係數等於兩個變數的共變異數，除以兩者標準差的乘積：相關係數 = 共變異數(X, Y) ÷ (X的標準差 × Y的標準差)。這個「標準化」的動作非常重要，因為共變異數的數值大小會受到變數本身單位或波動幅度影響，很難直接判斷關聯有多強；相關係數把結果限制在固定區間，讓不同資產之間的比較變得容易且直觀。 相關係數的數值意義相當明確：+1 代表兩者完全正相關，也就是一個變數上漲時另一個必然同步上漲，走勢完全一致；-1 代表完全負相關，兩者永遠反向變動；0 則代表兩者之間沒有線性關係，一個變數的變化無法用另一個變數的線性方程式來預測。數值越接近 +1 或 -1，代表兩者的線性關聯越強；越接近 0，代表關聯越弱。在實務上，資產之間的相關係數很少剛好等於極端值，多半落在中間地帶，例如 0.3 屬於低度正相關，0.7 以上則屬於高度正相關。 使用相關係數時有一個重要提醒：它只能捕捉「線性」關係，如果兩個變數之間存在複雜的非線性關係，相關係數可能會顯示接近 0，卻不代表兩者真的毫無關聯。此外，相關係數並非一成不變，會隨著市場環境與時間推移而改變。投資人在做資產配置決策時，應該定期檢視相關係數是否仍然成立，而不是假設過去的關聯性會永遠持續下去。
計算範例
假設某位投資人手上有兩檔資產：A是一檔波動較大的科技股，年化標準差為25%；B是一檔波動較低的民生消費股，年化標準差為12%。經過統計計算，兩者報酬率的相關係數為0.3，屬於低度正相關，代表兩者雖然大致同向變動，但關聯並不緊密。將相關係數換算回共變異數：共變異數 = 相關係數 × A的標準差 × B的標準差 = 0.3 × 0.25 × 0.12 = 0.009。 這位投資人決定投入總金額 $1,000,000，其中 $600,000（60%）配置在A股，$400,000（40%）配置在B股。如果不考慮相關係數的分散效果，直接用權重加權平均兩者的標準差，會得到 60% × 25% + 40% × 12% = 19.8% 的組合波動度。但實際上，因為A與B的相關係數只有0.3，兩者走勢不會完全同步，套用投資組合變異數公式計算後，實際組合的標準差約為17.06%，明顯低於19.8%。 這2.74個百分點的波動度差距，正是分散投資帶來的實質效益，完全來自於A與B之間偏低的相關係數。如果兩檔資產的相關係數是1（完全正相關），分散投資將完全無法降低風險，組合波動度會等於加權平均的19.8%；相關係數越低甚至為負，分散投資降低風險的效果就越顯著。
實戰應用
相關係數是現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory）的核心概念之一，也是資產配置決策中最常被引用的統計指標。基金經理人與投資顧問在建構投資組合時，會刻意納入相關係數較低甚至為負的資產類別，例如股票搭配債券、或不同地區與產業的股票互相搭配，目的是在維持預期報酬的前提下，降低整體組合的波動風險。 在風險管理領域，機構投資人與量化交易團隊會定期計算龐大資產池之間的相關係數矩陣，用來評估整體投資組合的分散程度，並找出哪些部位其實隱含著過高的集中風險。銀行與保險公司在做壓力測試時，也會特別留意相關係數在市場劇烈波動時的變化，因為許多平時關聯不高的資產，在系統性風險升高時往往會同步走跌。 一般散戶投資人雖然不見得會親自計算相關係數，但了解這個概念有助於避免「表面上分散、實際上高度重疊」的配置錯誤，例如同時持有多檔本質上高度相關的科技股基金，卻誤以為自己已經做好了風險分散。